Первая космическая скорость

При некотором значении начальной скорости тело, брошенное по касательной к поверхности Земли, под действием силы тяжести при отсутствии атмосферы может двигаться вокруг Земли по окружности, имеющей постоянную величину радиуса, не падая на Землю и не удалясь от нее. При этом движении сила тяжести не меняет величины вектора скорости тела, происходит изменение только ориентации этого вектора в пространстве (рис. 7).

Необходимо подчеркнуть, что появление на каком-то расстоянии от поверхности Земли тела, имеющего вектор скорости, перпендикулярный вектору ускорения, не гарантирует движения этого тела именно по окружности. Характер движения (уравнение траектории) определяется соотношением между величинами скорости и расстояния от центра Земли. При достаточно больших скоростях (при заданном расстоянии от центра Земли) тело под действием силы тяжести изменит направление своего начального движения и по гиперболической траектории будет удаляться от земной поверхности. При достаточно малых скоростях (при заданном расстоянии от центра Земли) произойдет падение тела на Землю.

Скорость, с которой происходит движение по круговой орбите под действием силы всемирного тяготения, называется первой космической скоростью.

Определим первую космическую скорость для Земли. Если тело под действием силы тяжести движется вокруг Земли равномерно по окружности радиусом R (см. рис. 8), то ускорением свободного падения является его центростремительным ускорением:

.

(14)

Отсюда первая космическая скорость равна:

.

(15)

Подставив в выражение (15) значения радиуса Земли и ускорения свободного падения у ее поверхности, получим, что первая космическая скорость для Земли

Первая космическая скорость для любого небесного тела также определяется по выражению (15). Ускорение свободного падения на расстоянии R от центра небесного тела можно найти, воспользовавшись вторым законом Ньютона и законом всемирного тяготения:

.

(16)

Из выражений (14) и (15) получаем, что первая космическая скорость для расстояния R от центра небесного тела массой M равна

.

(17)

Для запуска на околоземную орбиту спутник или космический корабль сначала необходимо вывести за пределы атмосферы. Поэтому космические корабли стартуют вертикально. На высоте 200-300 км атмосфера очень разрежена и почти не влияет на движение космических кораблей. На такой высоте ракета делает поворот и сообщает аппарату, запускаемому на орбиту искусственного спутника, первую космическую скорость в направлении, перпендикулярном вертикали.

Если космическому аппарату сообщается скорость меньше первой космической, то он движется по траектории, которая пересекается с поверхностью земного шара, то есть падает на Землю. При начальной скорости больше 7,9 км/с, но меньше 11,2 км/с космический аппарат движется по криволинейной траектории – эллипсу. Чем больше начальная скорость, тем все более вытянут эллипс. При достижении некоторого значения скорости, называемого второй космической скоростью, эллипс превращается в параболу и космический корабль уходит от Земли безвозвратно (см. рис. 9). У поверхности Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. При скорости более второй космической скорости тело движется по гиперболической траектории.