Закон всемирного тяготения

Подобно тому, как Луна движется вокруг Земли, Земля в свою очередь движется по замкнутой траектории (по эллиптической орбите) вокруг Солнца. По таким же эллиптическим орбитам вокруг Солнца обращаются Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и другие планеты Солнечной системы. Вид орбит, по которым происходит движение планет вокруг Солнца, подтвердил предположение Ньютона о том, что движение планет происходит под действием силы притяжения, направленной к Солнцу и убывающей обратно пропорционально квадрату расстояния от него. Земля притягивает Луну, а Солнце – Землю, Солнце притягивает Юпитер, а Юпитер – свои спутники и так далее. Ньютон сделал вывод, что все тела во Вселенной взаимно притягивают друг друга.

Силу всемирного тяготения, действующую между Солнцем, планетами, кометами, звездами и другими телами во Вселенной, Ньютон назвал силой всемирного тяготения.

Сила всемирного тяготения, действующая на Луну со стороны Земли, пропорциональна массе Луны (). Очевидно, что сила всемирного тяготения, действующая со стороны Луны на Землю, пропорциональна массе Земли. Эти силы по третьему закону Ньютона равны между собой. Следовательно, сила всемирного тяготения, действующая между Луной и Землей, пропорциональна произведению их масс.

Распространив установленные закономерности –  зависимость силы тяжести от расстояния и от масс взаимодействующих тел – на взаимодействие всех тел во Вселенной, Ньютон открыл в 1682 году закон всемирного тяготения: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

(4)

Векторы сил всемирного тяготения направлены по прямой линии, соединяющей центры масс тел. Заметим, что нахождение положения центра масс тела, имеющего сложную форму, может сводиться к решению довольно сложной математической задачи. По этой причине для упрощения расчетов часто делается условное предположение, что каждое тело является либо точечным, либо имеет шаровую форму. В этом проекте будет изучаться движение тел, имеющих простую форму (точечных или шаровых).

Закон всемирного тяготения в приведенной выше математической форме, может также быть использован для вычисления сил взаимодействия между телами любой формы, если размеры этих тел значительно меньше расстояния между ними. В противном случае приходится учитывать распределение массы в пределах объема тела и учитывать его форму. Ньютон доказал, что для однородных шарообразных тел закон всемирного тяготения в данной форме применим при любых расстояниях между телами. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.

Силы всемирного тяготения называют гравитационными силами, а коэффициент пропорциональности G в законе всемирного тяготения называют гравитационной постоянной.