Зависимость силы тяжести от расстояния

Ньютон предположил, что сила тяжести действует на любом расстоянии от Земли, но ее значение убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли. Проверкой этого предположения могло быть измерение силы притяжения какого-то тела, находящегося на большом расстоянии от Земли, и сравнение ее с силой притяжения у поверхности Земли.

Для определения ускорения падения тела под действием силы тяжести на большом расстоянии от Земли Ньютон воспользовался астрономическими наблюдениями за движением Луны.

Он предположил, что сила притяжения, действующая со стороны Земли на Луну, есть та же самая сила притяжения, которая действует на тела у поверхности Земли. Следовательно, центростремительное ускорение движения Земли по орбите есть то ускорение, которое определяет характер движения Луны под действием силы, с которой Луна притягивается к Земле.

Расстояние от центра Земли до центра Луны равно 384.000 км. Это примерно в 60 раз больше расстояния от центра Земли до ее поверхности.

Если сила тяжести убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли, то то ускорение падения под действием силы тяжести на Луне должно быть в (60)² раза меньше ускорения падения под действием силы тяжести у поверхности Земли :

;		(1)
		(2)

По известным значениям радиуса орбиты Луны и периода ее обращения вокруг Земли Ньютон вычислил модуль ускорения Луны, вызываемого притяжением к Земле. Оно оказалось действительно равным .

Теоретически предсказанное значение ускорения падения тела под действием силы тяжести совпало со значением, полученным в результате астрономических наблюдений. Это доказывало справедливость предположения Ньютона о том, что сила тяжести убывает обратно пропорционально квадрату радиуса Земли:

(3)