Движение тел, брошенных под углом к горизонту

Часто приходится иметь дело с движением тел, получивших начальную скорость не параллельно силе тяжести, а под некоторым углом к ней (или к горизонту). Когда, например, спортсмен толкает ядро, метает диск или копье, он сообщает этим предметам именно такую скорость. При артиллерийской стрельбе стволам орудий придают некоторый угол возвышения, так что снаряд в стволе получает начальную скорость, направленную под углом к горизонту.

Выясним, как в этом случае движется тело. Будем по-прежнему считать, что влиянием воздуха на движение можно пренебречь.

На рисунке 13 показана траектория движения шарика, брошенного под некоторым углом к горизонту. Траекторией движения называется кривая, отображающая положение тела в любой момент движения этого тела в выбранной системе координат. Как покажет дальнейший анализ, это знакомая из алгебры кривая, называемая параболой.

Если пренебречь влиянием воздуха на тело, то на тело, брошенное под углом к горизонту, как и на тело, свободно падающее, или на тело, получившую начальную скорость, направленную вертикально, действует только сила тяжести. Как бы тело не двигалось, сила тяжести может сообщить ему только ускорение , направленное вниз. Этим и определяются и траектория движения тела, и характер его движения.

Пусть из некоторой точки O брошено тело с начальной скоростью v₀, направленной под углом α к горизонту. Примем за начало отсчета координат точку, из которой брошено тело. Ось X направим горизонтально, а ось Y – вертикально вверх (см. рис. 13). Из рисунка видно, что проекции вектора v₀ на оси X и Y соответственно равны v₀ cos α и v₀ sin α:

		(24)
		(25)

Так как на тело действует только сила тяжести, то при движении тела будет изменяться только проекция скорости v_0y. Проекция же v_0x изменяться не будет так же, как при прямолинейном равномерном движении:

x = v0xt

(26)

Координата же y изменяется так же, как при прямолинейном равномерном движении:

(27)

Чтобы найти траекторию движения тела, надо подставить в уравнения (26) и (27) последовательно увеличивающиеся значения t и вычислить координаты x и y и для каждого значения t при известных значениях модуля начальной скорости v₀ и угла α. По полученным данным значениям x и y нанести точки, изображающие последовательное положение тела. Соединив их плавной кривой, мы и получим траекторию движения тела. Она окажется подобной той, что изображена на рисунке 1. Уравнение траектории можно очень просто получить из выражений (26) и (27). Подставив выражение для времени, полученное из выражения (26) в выражение (27), легко получаем уравнение траектории движения шарика, которая оказывается параболической:

(28)